不用计算器计算下列常数的近似值：三次根号8.1，ln0.99，arctan1.02 《高等数学》复旦版黄立宏第四版

不用计算器计算下列常数的近似值：
(1) $\sqrt[3]{8.1}$ ,
(2) ln 0.99,
(3) arctan 1.02.

解：(1) 利用近似公式 $\sqrt[3]{1+x} \approx 1 + \frac{1}{3} x$，有
$\sqrt[3]{8.1} = \sqrt[3]{8(1+\frac{1}{80})} = 2 \sqrt[3]{1+\frac{1}{80}} \approx 2 \cdot (1+\frac{1}{3} \times \frac{1}{80}) = 2.0083.$

(2) 利用近似公式 ln(1+x) ≈ x，有
ln 0.99 = ln(1-0.01) ≈ -0.0100.

(3) 取f(x) = arctan x，令x₀ = 1，Δx = 0.02，
而fˊ(x) = $\frac{1}{1+x^2}$，则

$\begin{aligned} \arctan 1.02 &\approx \arctan 1 + \frac{1}{1+1^2} \times 0.02\\ &= 0.7954. \end{aligned}$